espacio muestral

 ESPACIO MUESTRAL

PB/PA/Zapatos              

PB/PR/Zapatos

PB/PB/Zapatos

PB/PN/Zapatos

PB/PA/Tenis

PB/PR/Tenis

PB/PB/Tenis

PB/PN/Tenis

PN/PA/Zapatos

PN/PR/Zapatos

PN/PB/Zapatos

PN/PN/Zapatos

PN/PA/Tenis

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PA/PA/Zapatos

PA/PR/Zapatos

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PA/PN/Zapatos

PA/PA/Tenis

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PR/PA/Zapatos

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PR/PB/Zapatos

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PR/PA/Tenis

PR/PR/Tenis

PR/PB/Tenis

PR/PN/Tenis

EJERCICIO 2 PERMUTACIONESS

  DE CUANTAS FORMAS DIFERENTES SE PUDE ELEGIR AL JEFE DEL GRUPO, SUB JEFE Y TESORERO DEL GRUPO CUANDO HAY 36 ALUMNOS

36!/(36-3)!=42,840

EJERCICIO 1 PERMUTACIONES

 De cuantas formas diferentes pueden sentarse cuatro personas cuando solamente hay dos sillas 

4P2=4!/(4-2)!=12

COMBINACIONES

 

𝒄𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝒔𝒊 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒖𝒏𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏

𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐 - 𝒋𝒖𝒂𝒏

𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐 - 𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐 

𝒋𝒖𝒂𝒏 - 𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐

𝒑=3!/ (3-2)!=6

PERMUTACIONES

 

𝒑𝒆𝒓𝒎𝒖𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝑳𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐, 𝒋𝒖𝒂𝒏 𝒚 𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒊𝒕𝒆𝒏 𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒂𝒚 𝒑𝒓𝒆𝒎𝒊𝒐𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 1 𝒚 2 𝒍𝒖𝒈𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂𝒓 𝒆𝒔𝒕𝒐𝒔 𝒍𝒖𝒈𝒂𝒓𝒆𝒔.

         1 2

    𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐 - 𝒋𝒖𝒂𝒏

    𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐 - 𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐

    𝒋𝒖𝒂𝒏 - 𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐

    𝒋𝒖𝒂𝒏 - 𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐

   𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐 - 𝒋𝒖𝒂𝒏

   𝒑𝒂𝒃𝒍𝒐 - 𝒑𝒆𝒅𝒓𝒐

donde el orden de los objetos si importa.

una permutacion es la forma en que se organizan los objetos tomando en cuenta el orden.

la formula de las permutaciones se expresa de la siguiente manera  

nPk= n!/(n-k)!

7!=7*6*5*4*3*2*1=5040

5!=5*4*3*2*1=120

4!=4*3*2*1=24

8!=8*7*6*5*4*3*2*1=400320

(6-2)!=24

(9-3)!  /5  6*5*4*3*2*1  / 5*4*3*2*1 =6

8!/4!=1680

6!/3!=120

(10-5)!=120

(12-7)!    /2 =60

FACTORIAL

 𝑬𝒍 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒍𝒐𝒔 𝒏𝒖́𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 𝑵 𝒉𝒂𝒔𝒕𝒂 1. 𝑬𝒍 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒔𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒔𝒊́𝒎𝒃𝒐𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒅𝒎𝒊𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐́𝒏

5! =5*4*3*2*1

7! =7*6*5*4*3*2*1

9! =9*8*7*6*5*4*3*2*1

6! =6*5*4*3*2*1

𝑬𝒏 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒏 𝒓𝒆𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒓 𝒓𝒆𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒍𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐𝒔.

𝑬𝑱𝑬𝑹𝑪𝑰𝑪𝑰𝑶 #1: 𝑫𝒆 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒊𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂𝒓𝒔𝒆 7 𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒔𝒂𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂 𝒔𝒊 𝒔𝒐𝒍𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒂𝒚 4 𝒍𝒖𝒈𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔.

𝒏𝑷𝒓= 𝒏/(𝒏-𝒓)!= 7𝑷4=7!/(7-4)!=7*6*5*4*3*2*1/3*2*1= 840 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒊𝒏𝒕𝒂𝒔 

tablas

 

CUALES ARGUMENTOS SON VALIDOS E INVALIDOS

Un argumento es correcto – del punto de vista lógico, si siempre que las premisas son verdaderas su conclusión lo es por razones formales. O, dicho de otro modo, si es imposible por razones formales que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. En este caso se dice que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas o que las premisas implican la conclusión

EJEMPLOS DE TABLAS DE VERDAD

• 1.1 Verdad.
• 1.2 Falso.
• 1.3 Variable.
• 1.4 Negación.
• 1.5 Conjunción.
• 1.6 Disyunción.
• 1.7 Condicionante.
• 1.8 Bicondicionante.
• 
  
  
  
  

leyes

 Leyes y reglas de la inferencia

• P “Llueve”
• ⌐q “Las calles no se mojan”
• ⌐(⌐) “No ocurre que Ana no es una estudiante”
• Q “pedro es policía”
• p^q “Tengo una manzana y tengo una pera”
• q→r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
• p˅r “Llueve a la tierra tiembla”
• 
  
  
  
  
  
  
  
  

cautologia

 

QUE ES LA CAUTOLOGIA,CONTRADICCION, Y CONTINGENCIA

Como tautología se denomina una figura retórica que consiste en la repetición de una misma idea de manera innecesaria. También, en lógica, hace referencia a una fórmula bien formada que resulta verdadera desde cualquier interpretación. Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es pÙ p' . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad. p: La puerta es verde. La proposición pÙ p' equivale a decir que "La puerta es verde y la puerta no es verde". contingencia es un enunciado que es verdadero en al menos un mundo posible y falso en otro, de modo que siempre dependerá del caso que sea

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TECNICAS DE CONTEO 2

 Técnicas de conteo  

Permite determinar cuantas veces se realiza un evento o un conjunto de acciones dependiendo de las condiciones de este.

DIAGRAMA DE ÁRBOL

Es una representación gráfica que nos permite determinar cuantas veces se realiza un evento.

DE CUANTAS FORMAS DISTINTAS PODRÁ VESTIRSE JUAN SI TIENE EN SU CLOSET 3 PLAYERAS, 1 BLANCA, 1 NEGRA Y 1 AZUL, 2 PANTALONES 1 DE MEZCLILLA Y 1 DE VESTIR Y UN PARDE ZAPATOS NEGROS.

De cuantas formas distintas puede vestirse Mónica si tiene 3 playeras, una amarilla, una blanca y una roja, tiene 3 faldas, una negra, una azul y una beige y tiene 3 pares de zapatos, unos negros, unos beige y unos blancos.

Factorial 

El factorial de un número entero positivo, se define como el producto de todos los números enteros positivos desde n hasta 1. El factorial de un número se indica utilizando el símbolo de admiración ! 

Factorial

5! = 5*4*3*2*1= 120

7! = 7*6*5*4*3*2*1= 5, 040

9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362, 880

6! = 6*5*4*3*2*1= 720

Las permutaciones nos permiten contar el número de veces en que se eligen diferentes grupos de elementos de un conjunto cuando el orden de los objetos elegidos SI importa.

Las permutaciones son utilizadas cuando se debe contar sin remplazar los objetos y donde el orden SI importa.

En esta fórmula "n" representa el número total de elementos de un conjunto, "r" representa el número de objetos seleccionados.

De cuantas formas distintas pueden sentarse 7 personas en una sala de espera si solamente hay 4 lugares disponibles.

DE CUANTAS FORMAS DISTINTAS PUEDE VESTIRSE MONICA SI TIENE 3 PLAYERAS 1 AMARILLA, 1 BLANCA Y 1 ROJA, TIENE 3 FALDAS 1 NEGRA, 1 BEIGE Y 1 BLANCA 

PLAYERAS                     FALDAS                     ZAPATOS             ESPACIO M.

                                 Negra                          Negros                   PAFNZN     AMARILLA                 Azul                            Negros                   PAFAZB

                                 Beige                           Negros                   PAFBZN

TECNICAS DE CONTEO